STATISTICS

 سواد آماری چیست؟                                       

   باسواد آماری کیست؟

 سواد آماری یک توانایی/قابلیت است

• توانایی فکر کردن منتقدانه درمورد استدلالها با به کار بردن آمار به عنوان سند یا مدرک
• قابلیت خواندن و تفسیر داده ها، قابلیت فهم آنچه که خوانده می شود.
• توانایی فهم و تفسیر آمارهایی که هر فرد  در زندگی روزمره با آنها سروکار دارد.
• توانایی استفاده صحیح از آمار توسط همه افراد جامعه

    سواد آماری بر تصمیم گیریها با استفاده از آمار به عنوان سند و مدرک متمرکز شده است، همانگونه که سوادخواندن و نوشتن بر استفاده از کلمات به عنوان مدرک متمرکز شده است.

     سواد آماری بیشتر درمورد سووالات است تا جوابها. سوادآماری جوابهای زیادی ندارد. اما می تواند کمک کند تا سووالات بهتری پرسش شود و در نتیجه تصمیمها و قضاوتهای بهتری صورت گیرد.

      سواد آماری یک هنر است، هنر تصمیم گرفتن و قضاوت کردن تحت شرایط نامطمئن.

باسواد آماری کیست؟

• با سواد آماری کسی است که قادر باشد تفاوت بین رابطه معمولی (Association) و رابطه علت و معلولی (Causation) را از یکدیگر تشخیص دهد.  او کسی است که وقتی با جملاتی همانند جملات زیر روبرو می شود، درست یا غلط بودن جمله دوم را مدرکی مستند برای درست یا غلط بودن جمله سوم نداند:

                 جمله اول) افرادی که وزن بیشتری دارند بلندقد تر از افرادی هستند که وزن کمتری دارند.

                 جمله دوم) وزن یک رابطه مثبت با قد دارد.

                جمله سوم) اگر شما وزن بیشتری بدست آورید، انتظار می رود که قدتان نیز بلندتر شود.

  واضح است که برای بزرگسالان جمله سوم غلط است. اما نمی توان نتیجه گرفت که اگر جمله سوم غلط باشد آنگاه جمله دوم نیز غلط خواهد بود.  درستی جمله دوم مدرکی است برای درستی جمله سوم،  اما درستی جمله دوم برای اثبات درستی جمله سوم کافی نیست.

 

• با سواد آماری کسی است که قادر باشد تفاوت بین عبارت " نسبت دادنی " را از عبارت " نسبت داده شده " تشخیص دهد.

                                                     " 90 درصد خودکشی ها را افراد متاهل مرتکب می شوند.  "
 
این آمار به افراد متاهل نسبت داده شده است، اما این بدین معنا نیست که اگر افراد ازدواج نکنند این نسبت کاهش خواهد یافت.

 

• با سواد آماری کسی است که فرق آماری که بر اساس نمونه به دست آمده را از پارامتر جمعیت تشخیص دهد.

 

• باسواد آماری کسی است که بتواند برداشت درستی از درصدها، میزان ها و نرخ ها داشته باشد.

" درصد راننده ها در میان زنان همانند درصد راننده هایی که زن هستند، نیست. "

درصد بیمارانی که نتیجه آزمایش آنها در مورد نوعی بیماری مثبت است همانند درصد افرادی که نتیجه آزمایش مثبت دارند و بیمار هستند، نیست.

 

 

 

 

پارادوكس زندان بان

فرض كنيد احمد . رضا و بهرام در يك سلول زنداني اند . قرار است يكي از اين سه اعدام شود و دو زنداني ديگر آزاد . احتمال اعدام شدن هر سه مساوي است . زندان بان زندان تنها كسي است كه مي داند چه كسي محكوم مي شود . احمد نامه اي به همسر خود نوشته است و مي خواهد نامه حتما به دست او برسد . احمد مي داند كه چون فقط يكي از آن سه اعدام مي شود پس از بين بهرام و رضا حتما يكي آزاد مي شود . لذا از زندان بان مي خواهد تا به او بگويد از دو نفر ديگر كدام آزاد مي شود تا نامه را به او بدهد كه براي همسرش ببرد . اما زندان بان از پاسخ امتناع مي كند و استدلالش اين است كه اگر به احمد بگويد كدام آزاد مي شوند آنگاه احتمال محكوميت او را از يك سوم به يك دوم افزايش داده است و اين ظلم است ( توجه كنيد كه اگر بدانيم مثلا رضا آزاد مي شود آنگاه از بين احمد و بهرام با احتمال مساوي يكي اعدام مي شود) . زندان بان ادعا دارد كه با قانون بيز ثابت مي كند كه حرفش درست است . به محاسبه ي او توجه كنيد :

فرض كنيد :

            پيشامد اعدام احمد A =      پيشامد اعدام رضا B=     پيشامد اعدام بهرام C=

بنابر تقارن فرض مي كنيم زندان بان بگويد كه رضا آزاد مي شود پس با اين شرط يعني آزاد شدن رضا(B’) احتمال اعدام شدن احمد را محاسبه مي كنيم:

P(A|B’)=P(B’|A)P(A)/P(B’)=(1*1/3)/(2/3)=1/2                            

اين موضوع خيلي عجيب است زيرا احمد مي داند كه از دو نفر ديگر يكي آزاد مي شود پس گفتن زندان بان نبايد تاثيري در احتمال محكوميت او داشته باشد . آيا مي توانيد به احمد بيچاره كمك كنيد تا بدون افزايش احتمال محكوميتش پيغامش را به همسرش برساند؟

پاسخ :

براي اين مساله پاسخ هاي بسياري وجود دارد . يكي اينكه احمد مي تواند نامه را به جاي رضا يا بهرام يه زندان بان بدهد تا آن را به همسرش بدهد (!) دوم اينكه نامه را پست كند كه اين همه دردسر نداشته باشد(!) راه سوم اين است كه يك نامه ديگر هم بنويسد و يكي از نامه ها را به رضا و ديگري را به بهرام بدهد و ...

بنابراين بايد قانع شده باشيد كه مساله خيلي ساده است اما اگر اين پاسخ ها را قبول نداريد پاسخ  زير را بخوانيد :

پاسخ صحيح با استفاده از قانون بيز :

         را احتمال اعدام احمد بعد از معرفی رضا فرض کنید.گفتیم P'(A ( P(A|B')=1/3 . اين كاملا درست است اما كاملا تر(!) هم بي ربط. در واقع P’(A) با P(A|B') برابر نيست. ما ( معرفي رضا|P(A را مي خواهيم نه ( آزاد شدن رضا |P(A يعني پيشامد هاي آزاد شدن رضا (B’)و معرفي رضا (e) با هم متفاوت هستند براي محاسبه P(e) دقت كنيد كه معرفي رضا به محكوم بودن هر يك از اين به سه نفر بستگي دارد پس :

P(e)=P(e|A)P(A)+P(e|B)P(B)+P(e|C)P(C)=1/2 *1/3 +0+1*1/3=1/2

پس :

P(A)=P(A|e)=P(e|A)P(A)/P(e)=1/3

مثل اينکه يه عدد جديد توسط يه استاد رياضي در يونان کشف شده که خواص جالبي داره!
 

142857

اگر عدد مذکور را در دو ضرب کنيم، حاصل: 285714 ميشود! (به ارزش مکاني 14 توجه کنيد).

اگر اين عدد را در سه ضرب کنيم حاصل: 428571 ميشود!(به ارزش مکاني 1 توجه کنيد).

اگر اين عدد را در چهار ضرب کنيم حاصل: 571428 ميشود!( به ارزش مکاني 57 توجه کنيد).

اگر اين عدد را در پنج ضرب کنيم حاصل: 714285 ميشود!(به ارزش مکاني 7 توجه کنيد).

اگر اين عدد را در شش ضرب کنيم حاصل: 857142 ميشود! (سه رقم اول با سه رقم دوم جا بجا شده)

اگر اين عدد را در هفت ضرب کنيم حاصل: 999999 ميشود!



----------------------------------------------------------------------------

اين عدد به تازگي کشف نشده! بلکه هزاران ساله که به عنوان يه عدد جالب مورد توجه بوده. 142857 در واقع دوره گردش عدد 1/7 هست و خاصيتهاي جالب ديگه اي هم داره!

همونطور که ميبينيد، مضارب اين عدد همه يا 142857 (با گردش حلقوي) هستند يا 999999 . جالب اينجاست که براي اعداد بزرگتر هم اين روند به صورت ديگه اي ادامه داره!

مثلا 8*142857 ميشه 1.142.856، حالا اگه رقم اول رو با 6 رقم بعد جمع کنيد حاصل ميشه: 142.857

42*142857 ميشه 5.999.994، حالا اگه رقم اول رو با 6 رقم بعد جمع کنيد حاصل ميشه: 999.999

و 142857*142857 ميشه 20.408.122.499، حالا اگه 5 رقم اول رو 6 رقم بعد جمع کنيد حاصل ميشه: 142.857