متن زیر از یک کتاب تقریبا قدیمی انتخاب شده ... از این خلاصه تر نمی شد:
در نهار خوری خانه سر میز نهار صحبت از این به میان آمد که چگونه میتوان احتمال حوادث را محاسبه نمود. یکی از استراحت کنندگان پرسید:
- آیا واقعا در تمام حالات می توان احتمال حوادث را محاسبه نمود؟ این مثال را در نظر بگیرید. من آرزو کردم که اولین عابری را که ما از پنجره اطاق نهار می بینیم مرد باشد. احتمال آنکه آرزوی من برآورده شود چقدر است؟
- البته این احتمال مساوی با ½ است هرگاه قرار باشد پسر یک ساله را مرد بشماریم. تعداد مردان در جهان با تعداد زنان مساویست.
یکی دیگر از استراحت کنندگان پرسید:
- و احتمال آنکه دو تن از عابرین اول مرد باشند چقدر است؟
- این محاسبه یک اندازه پیچیده تر است. حالاتی را که در این مورد ممکن است بر می شماریم. اولا ممکن است که هر دو عابر مرد باشند. ثانیا اینکه شاید شخص اول مرد و شخص دون زن باشد. سوماٌ ، برعکس، شاید شخص اول زن و شخص دوم مرد باشد. و بالاخره حالت چهارم که هر دو عابر زن باشند. بدین ترتیب تعداد تمام حالات ممکنه چهار است. واضح است که از این تعداد فقط یک حالت یعنی حالت اول مناسب است. پس برای احتمال کسر ¼ را دریافت می کنیم. اینک مساله شما حل شد.
- فهمیدم. اما مساله سه مرد را نیز می شود حل نمود: احتمال آنکه اولین سه شخص عابر مرد باشند، چقدر است؟
- خب، این را نیز محاسبه می کنیم. باز هم از برشماری حالات ممکنه شروع می کنیم. بطوریکه ما میدانیم در مورد دو تن عابر تعداد حالات ممکنه 4 است. با اضافه شدن عابر سوم تعداد حالات ممکنه دو برابر می شود زیرا به هر یک از چهار حالت دو عابر مرد یا زن می تواند اضافه گردد. در این مورد تعداد حالات ممکنه مساوی 8 است. و احتمال مطلوب، برابر کسر 1/8 می باشد. در اینجا می توان بآسانی قاعده محاسبه را برقرار نمود: در حالت دو عابر با احتمال 1/4= 1/2×1/2 و در حالت سه عابر با احتمال 1/8= 1/2×1/2×1/2 ، و در حالت چهار عابر با احتمال برابر حاصلضرب چهار نیمه واحد سر و کار داریم و الی آخر. بطوریکه ملاحضه میکنید احتمال پیوسته کوچکتر می شود.
- برای ده نفر عابر این احتمال چند است؟
- احتمال اینکه ده عابر اول همگی مرد باشند، برابر حاصلضرب ده نیمه واحد یعنی 1/1024 است. یعنی هرگاه شما در مقابل یک دلار شرط ببندید که این حادثه صورت بگیرد آنگاه من میتوانم 1000 دلار شرط بندم که این حادثه رخ نمی دهد.
- شرط بندی مفدیست! من حاضرم یک دلار شرط بندی کنم تا امکان بردن یک هزار دلار را پیدا کنم.
- ولی این را هم در نظر بگیرید که در برابر یک شانس شما 1000 شانس مخالف وجود دارد.
- هیچ تفاوتی ندارد. من حاضرم حتی بخاطر اینکه صد نفر عابر اول همه مرد باشند یک دلار را در مقابل هزار دلار بگذارم.
آماردان پرسید:
- آیا شما تصوری از کمی احتمال چنین حادثه ای دارید؟
- یک میلیونیم یا در این حدود؟
- خیلی کمتر! یک میلیونیم در مورد 20 نفر عابر حاصل می شود. در مورد صد عابر احتمال... اجازه بدهید روی کاغذ برآورد کنم. یک بیلیونیم... یک تریلیونیم... یک کواردیلیونیم... به به! یک واحد با دنباله ای از سی صفر!
- فقط همین؟
- مگر 30 صفر کم است؟ تعداد ریزترین قطرات آب اقیانوس حتی به یک هزارم این عدد نمی رسد.
- حرفی نیست، عددی بس بزرگ است! چقدر در برابر یک دلار من میگذارید؟
- ها – ها! تمام دار و ندارم را.
- تمام دار و ندارتان زیاد از حد است. شما در برابر دلار من اتومبیلتان را بگذارید. آخر، نمیگذارید؟
- چرا؟ بفرمائید! حال که میخواهید بگذار اتومبیل باشد. برای من کوچکترین ریسکی در میان نیست.
- من هم ریسک نمی کنم. یک دلار که چندان پولی نیست. ولی در عوض میتوانم برنده اتومبیل شوم و شما تقریبا برنده هیچ چیز نمیشوید.
- شما بدانید که حتما میبازید! شما هرگز صاحب اتومبیل من نمیشوید و میتوان گفت که دلار شما در جیب من است.
دوست آماردان او را نگه میداشت:
- شما چه میکنید! به خاطر یک دلار امکان دارد اتومبیلتان را از دست بدهید. چه بی عقلی!
بر عکس، بی عقلی آن است که حتی یک دلار هم در چنین شرایطی گذاشته شود. باخت حتمی است! بهتر است بلافاصله این دلار را بدهد.
- ولی با این همه یک شانس موجود است؟
- قطره ای در اقیانوس بیکران. در دهها اقیانوس! چنین است شانس شما. برنده بودن من همانقدر حتمی است که دو تا دو چهار است.
- در این موقع پیر مردی که تمام مدت ساکت مانده و به بحث گوش داده بود به آرامی گفت:
- ای جوان! شما خیلی سرگرم شده اید...
- مگر چطور؟ شما هم، پروفسور، کوتاه بینانه قضاوت میکنید؟
- آیا شما فکر نموده اید که در این مورد همه حالات دارای امکانات مساوی نمی باشند؟ محاسبه احتمالات فقط برای کدام حوادث درست است؟ برای حوادثِ دارای امکانات مساوی، همینطور نیست؟ در صورتیکه در مثال مورد نظر... در این لحظه پیر مرد گوشش را بطرفی متوجه ساخته و گفت: اتفاقا خود واقعیت اشتباه شما را واضح میسازد. صدای موزیک نظامی به گوش میرسد، همینطور نیست؟
آمار دان جوان شروع به حرف زدن کرد:
- موزیک به موضوع چه ربطی دارد؟... ولی حرفش ناتمام ماند و در چهره اش ترس هویدا شد. او از جایش برخاسته بطرف پنجره رفت و سرش را بیرون کرد. او با صدای غمگین گفت:
- بلی، همینطور است! شرط را باختم! اتومبیل من، خداحافظ...
پس از یک دقیقه برای همگان واضح شد که موضوع از چه قرار است. یک گردان از سربازان از جلوی پنجره رد می شد.
برگرفته با کمی تخلیص از کتاب "ریاضیات زنده" نوشته: ی. پرلمان ، ترجمه: ذبیح الله بشر دوست
