درجه آزادی یعنی چه؟
فرض کنید نمونه ای شامل 5 عدد داریم که میانگین آنها 4 است. مجموع این اعداد چند باید باشد؟ بله، مجموع باید 20 باشد وگرنه میانگین 4 نخواهد شد. حال بیایید در مورد هر یک از 5 عدد مذکور بحث کنیم.
میخواهیم در هر یک از خانه های جدول فوق یکی از 5 عدد را قرار دهیم. اگر فرض کنیم که اعداد می توانند حقیقی (مثبت و منفی) باشند، اولین خانه جدول چند مقدار می تواند بگیرد؟ واضح است که هر مقداری می تواند در اولین خانه جای بگیرد، فرض کنیم 2 باشد. 2
خانه بعدی چند مقدار می تواند بگیرد؟ در این خانه هم هر مقداری می تواند باشد، فرض کنیم 7
4 2
به همین ترتیب خانه سوم هر مقداری می تواند باشد، مثلاً 4 7 4 2
و نیز خانه چهارم هر مقداری را می گیرد، مثلاً 0 0 7 4 2
و اما خانه آخر چند مقدار می تواند بگیرد؟ فقط یک مقدار – ابن مقدار باید 7 باشد تا مجموع اغداد 20 و در نتیجه میانگین 4 شود-
دیدیم که در انتخاب اعداد اول، دوم، سوم و چهارم آزادی کامل داریم، اما حق هیچ انتخابی برای عد پنجم نداریم . پس در اینجا 4 درجه آزادی داریم. به طور کلی وقتی می خواهیم میانگین را از نمونه ای به حجم n برآورد کنیم (n-1) درجه آزادی داریم .
حال می توانیم تعریف جامع تری از درجه آزادی ارائه دهیم:
درجه آزادی عبارت است از حجم نمونه (n) منهای تعداد پارامترهایی که از داده ها برآورد میشود.(پارامترهای مجهول)
